Расчет или экспериментальный подбор коэффициентов ПИД-регулятора-это конечно не уравнение волновой функции Шреденгера, но и не простая задача. Сначала рассчитай коэффициент пропорциональный, а потом еще два интегральный и дифференциальный, да так что бы получить на выходе нужную точность и качество переходного процесса. Пропорциональная составляющая, вырабатывает сигнал противодействующий отклонению от заданного значения (уставка), рассчитал пропорциональный коэффициент, все хорошо, система имеет приемлемую точность, вот только быстродействие системы не очень, начинаем изменять коэффициент в большую строну, быстродействие увеличивается но возникает один момент-перерегулирование, еще больше коэффициент, система стала еще быстрее но уже возникли колебания, сначала затухающие, а при дальнейшим увеличение коэффициента, незатухающие и потеря устойчивости. Что делать? Рассчитывай интегральный коэффициент, который сведет на нет резкий эффект пропорциональности, рассчитал, готово, а в системе все равно остались колебания, почему? Внешнее воздействие и задержки, говорит ТАУ, приступай к расчету дифференциального коэффициента нужного для компенсации внешних возмущений и задержки между воздействием и реакцией системы. Все просто с коэффициентами? Плюс "Теория автоматического управления". Не вдавайтесь в сложности, компания EVCO S.p.A разработала новые библиотеки для среды разработки Uni-Pro, библиотеки позволяют произвести автоматический расчет выше описанных коэффициентов  ПИД-регулятора. 

Скачать библиотеки и описание к ним можно Здесь!